Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 23, 333333333333332

r=-23,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 669

s=669

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{n - 1}

a_n=-30*-23,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 30, 700, - 16333, 33333333333, 381111, 11111111107, - 8892592, 592592591, 207493827, 1604938, - 4841522633, 744854, 112968861454, 0466, - 2635940100594, 4204, 61505269013869, 81

-30,700,-16333,33333333333,381111,11111111107,-8892592,592592591,207493827,1604938,-4841522633,744854,112968861454,0466,-2635940100594,4204,61505269013869,81

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{-} 30 = - 23, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 23, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 30$ , знаменатель $r = - 23, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 30 * ((1 - - 23, 333333333333332^{2}) / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 544, 4444444444443) / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * (- 543, 4444444444443 / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * (- 543, 4444444444443 / 24, 333333333333332)$

$s_{2} = - 30 \cdot - 22, 33333333333333$

$s_{2} = 669, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 30$ и знаменатель $r = - 23, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{2 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{3 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{2} = - 30 \cdot 544, 4444444444443 = - 16333, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{4 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{3} = - 30 \cdot - 12703, 703703703703 = 381111, 11111111107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{5 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{4} = - 30 \cdot 296419, 7530864197 = - 8892592, 592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{6 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{5} = - 30 \cdot - 6916460, 905349793 = 207493827, 1604938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{7 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{6} = - 30 \cdot 161384087, 79149514 = - 4841522633, 744854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{8 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{7} = - 30 \cdot - 3765628715, 1348867 = 112968861454, 0466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{9 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{8} = - 30 \cdot 87864670019, 81401 = - 2635940100594, 4204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{10 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{9} = - 30 \cdot - 2050175633795, 6604 = 61505269013869, 81$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии