Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 1

s=1

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-3*-1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 3, 4, - 5, 333333333333333, 7, 111111111111109, - 9, 48148148148148, 12, 641975308641971, - 16, 855967078189295, 22, 47462277091906, - 29, 96616369455874, 39, 95488492607832

-3,4,-5,333333333333333,7,111111111111109,-9,48148148148148,12,641975308641971,-16,855967078189295,22,47462277091906,-29,96616369455874,39,95488492607832

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{-} 3 = - 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 3$ , знаменатель $r = - 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 3 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * (- 0, 7777777777777777 / 2, 333333333333333)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 0, 3333333333333333$

$s_{2} = 1$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 3$ и знаменатель $r = - 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = - 3 \cdot 1, 7777777777777777 = - 5, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = - 3 \cdot - 2, 37037037037037 = 7, 111111111111109$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = - 3 \cdot 3, 160493827160493 = - 9, 48148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = - 3 \cdot - 4, 213991769547324 = 12, 641975308641971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = - 3 \cdot 5, 618655692729765 = - 16, 855967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = - 3 \cdot - 7, 491540923639686 = 22, 47462277091906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = - 3 \cdot 9, 98872123151958 = - 29, 96616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = - 3 \cdot - 13, 318294975359441 = 39, 95488492607832$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии