Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 18, 333333333333332

r=18,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = - 58

s=-58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{n - 1}

a_n=-3*18,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 3, - 55, - 1008, 3333333333333, - 18486, 111111111106, - 338912, 03703703696, - 6213387, 34567901, - 113912101, 33744852, - 2088388524, 5198894, - 38287122949, 531296, - 701930587408, 0739

-3,-55,-1008,3333333333333,-18486,111111111106,-338912,03703703696,-6213387,34567901,-113912101,33744852,-2088388524,5198894,-38287122949,531296,-701930587408,0739

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{55}{-} 3 = 18, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 18, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 3$ , знаменатель $r = 18, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 18, 333333333333332^{2}) / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 336, 1111111111111) / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335, 1111111111111 / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335, 1111111111111 / - 17, 333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 19, 333333333333332$

$s_{2} = - 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 3$ и знаменатель $r = 18, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{2 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332 = - 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{3 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{2} = - 3 \cdot 336, 1111111111111 = - 1008, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{4 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{3} = - 3 \cdot 6162, 037037037036 = - 18486, 111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{5 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{4} = - 3 \cdot 112970, 67901234564 = - 338912, 03703703696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{6 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{5} = - 3 \cdot 2071129, 1152263368 = - 6213387, 34567901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{7 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{6} = - 3 \cdot 37970700, 445816174 = - 113912101, 33744852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{8 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{7} = - 3 \cdot 696129508, 1732965 = - 2088388524, 5198894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{9 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{8} = - 3 \cdot 12762374316, 510433 = - 38287122949, 531296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{10 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{9} = - 3 \cdot 233976862469, 35794 = - 701930587408, 0739$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии