Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=2,2083333333333335
r=2,2083333333333335
Сумма данной прогрессии: s=−77
s=-77
Общий вид данной прогрессии: an=−24⋅2,2083333333333335n−1
a_n=-24*2,2083333333333335^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −24,−53,−117,04166666666669,−258,46701388888897,−570,7813223379632,−1260,475420163002,−2783,549886193296,−6147,005998676863,−13574,638247078072,−29977,32612896408
-24,-53,-117,04166666666669,-258,46701388888897,-570,7813223379632,-1260,475420163002,-2783,549886193296,-6147,005998676863,-13574,638247078072,-29977,32612896408
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=−53−24=2,2083333333333335

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=2,2083333333333335

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−24, знаменатель r=2,2083333333333335 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-24*((1-2,20833333333333352)/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*((1-4,876736111111112)/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*(-3,8767361111111116/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*(-3,8767361111111116/-1,2083333333333335)

s2=−24⋅3,2083333333333335

s2=−77

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−24 и знаменатель r=2,2083333333333335 в формулу геометрической прогрессии:

an=−24⋅2,2083333333333335n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−24

a2=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333352−1=−24⋅2,20833333333333351=−24⋅2,2083333333333335=−53

a3=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333353−1=−24⋅2,20833333333333352=−24⋅4,876736111111112=−117,04166666666669

a4=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333354−1=−24⋅2,20833333333333353=−24⋅10,76945891203704=−258,46701388888897

a5=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333355−1=−24⋅2,20833333333333354=−24⋅23,78255509741513=−570,7813223379632

a6=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333356−1=−24⋅2,20833333333333355=−24⋅52,51980917345841=−1260,475420163002

a7=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333357−1=−24⋅2,20833333333333356=−24⋅115,981245258054=−2783,549886193296

a8=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333358−1=−24⋅2,20833333333333357=−24⋅256,12524994486927=−6147,005998676863

a9=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333359−1=−24⋅2,20833333333333358=−24⋅565,6099269615863=−13574,638247078072

a10=a1·rn−1=−24⋅2,208333333333333510−1=−24⋅2,20833333333333359=−24⋅1249,0552553735033=−29977,32612896408

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи