Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 17

r=-17

Сумма данной прогрессии:

s = 32

s=32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 2 \cdot - 17^{n - 1}

a_n=-2*-17^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 2, 34, - 578, 9826, - 167042, 2839714, - 48275138, 820677346, - 13951514882, 237175752994

-2,34,-578,9826,-167042,2839714,-48275138,820677346,-13951514882,237175752994

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{-} 2 = - 17$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 17$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 2$ , знаменатель $r = - 17$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 17^{2}) / (1 - - 17))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 289) / (1 - - 17))$

$s_{2} = - 2 * (- 288 / (1 - - 17))$

$s_{2} = - 2 * (- 288 / 18)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 16$

$s_{2} = 32$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 2$ и знаменатель $r = - 17$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 2 \cdot - 17^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{2 - 1} = - 2 \cdot - 17^{1} = - 2 \cdot - 17 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{3 - 1} = - 2 \cdot - 17^{2} = - 2 \cdot 289 = - 578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{4 - 1} = - 2 \cdot - 17^{3} = - 2 \cdot - 4913 = 9826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{5 - 1} = - 2 \cdot - 17^{4} = - 2 \cdot 83521 = - 167042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{6 - 1} = - 2 \cdot - 17^{5} = - 2 \cdot - 1419857 = 2839714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{7 - 1} = - 2 \cdot - 17^{6} = - 2 \cdot 24137569 = - 48275138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{8 - 1} = - 2 \cdot - 17^{7} = - 2 \cdot - 410338673 = 820677346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{9 - 1} = - 2 \cdot - 17^{8} = - 2 \cdot 6975757441 = - 13951514882$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 17^{10 - 1} = - 2 \cdot - 17^{9} = - 2 \cdot - 118587876497 = 237175752994$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии