Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27

r=27

Сумма данной прогрессии:

s = - 56

s=-56

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}

a_n=-2*27^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 2, - 54, - 1458, - 39366, - 1062882, - 28697814, - 774840978, - 20920706406, - 564859072962, - 15251194969974

-2,-54,-1458,-39366,-1062882,-28697814,-774840978,-20920706406,-564859072962,-15251194969974

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 2 = 27$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 2$ , знаменатель $r = 27$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = - 2 \cdot 28$

$s_{2} = - 56$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 2$ и знаменатель $r = 27$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{2 - 1} = - 2 \cdot 27^{1} = - 2 \cdot 27 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{3 - 1} = - 2 \cdot 27^{2} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{4 - 1} = - 2 \cdot 27^{3} = - 2 \cdot 19683 = - 39366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{5 - 1} = - 2 \cdot 27^{4} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{6 - 1} = - 2 \cdot 27^{5} = - 2 \cdot 14348907 = - 28697814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{7 - 1} = - 2 \cdot 27^{6} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{8 - 1} = - 2 \cdot 27^{7} = - 2 \cdot 10460353203 = - 20920706406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{9 - 1} = - 2 \cdot 27^{8} = - 2 \cdot 282429536481 = - 564859072962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{10 - 1} = - 2 \cdot 27^{9} = - 2 \cdot 7625597484987 = - 15251194969974$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии