Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Сумма данной прогрессии:

s = - 28

s=-28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=-19*0,47368421052631576^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 19, - 9, - 4, 263157894736842, - 2, 019390581717451, - 0, 9565534334451083, - 0, 4531042579476829, - 0, 2146283327120603, - 0, 10166605233729173, - 0, 04815760373871712, - 0, 022811496507813375

-19,-9,-4,263157894736842,-2,019390581717451,-0,9565534334451083,-0,4531042579476829,-0,2146283327120603,-0,10166605233729173,-0,04815760373871712,-0,022811496507813375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 19 = 0, 47368421052631576$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 19$ , знаменатель $r = 0, 47368421052631576$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = - 28$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 19$ и знаменатель $r = 0, 47368421052631576$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = - 19 \cdot 0, 22437673130193903 = - 4, 263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = - 19 \cdot 0, 10628371482723427 = - 2, 019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = - 19 \cdot 0, 050344917549742546 = - 0, 9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = - 19 \cdot 0, 023847592523562257 = - 0, 4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = - 19 \cdot 0, 011296228037476859 = - 0, 2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = - 19 \cdot 0, 005350844859857459 = - 0, 10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = - 19 \cdot 0, 002534610723090375 = - 0, 04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = - 19 \cdot 0, 0012006050793585987 = - 0, 022811496507813375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии