Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 4117647058823529

r=-0,4117647058823529

Сумма данной прогрессии:

s = - 10

s=-10

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{n - 1}

a_n=-17*-0,4117647058823529^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 17, 7, - 2, 8823529411764706, 1, 1868512110726643, - 0, 48870343985344994, 0, 20123082817494997, - 0, 08285975277792057, 0, 03411872173208494, - 0, 014048885419093797, 0, 005784835172568034

-17,7,-2,8823529411764706,1,1868512110726643,-0,48870343985344994,0,20123082817494997,-0,08285975277792057,0,03411872173208494,-0,014048885419093797,0,005784835172568034

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 17 = - 0, 4117647058823529$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 4117647058823529$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 17$ , знаменатель $r = - 0, 4117647058823529$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 17 * ((1 - - 0, 4117647058823529^{2}) / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 0, 1695501730103806) / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * (0, 8304498269896194 / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * (0, 8304498269896194 / 1, 4117647058823528)$

$s_{2} = - 17 \cdot 0, 5882352941176472$

$s_{2} = - 10, 000000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 17$ и знаменатель $r = - 0, 4117647058823529$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{2 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{3 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{2} = - 17 \cdot 0, 1695501730103806 = - 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{4 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{3} = - 17 \cdot - 0, 06981477712192143 = 1, 1868512110726643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{5 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{4} = - 17 \cdot 0, 028747261167849997 = - 0, 48870343985344994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{6 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{5} = - 17 \cdot - 0, 01183710753970294 = 0, 20123082817494997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{7 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{6} = - 17 \cdot 0, 004874103104583563 = - 0, 08285975277792057$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{8 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{7} = - 17 \cdot - 0, 002006983631299114 = 0, 03411872173208494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{9 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{8} = - 17 \cdot 0, 0008264050246525763 = - 0, 014048885419093797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{10 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{9} = - 17 \cdot - 0, 0003402844219157667 = 0, 005784835172568034$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии