Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9375

r=0,9375

Сумма данной прогрессии:

s = - 31

s=-31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 16 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=-16*0,9375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 16, - 15, - 14, 0625, - 13, 18359375, - 12, 359619140625, - 11, 587142944335938, - 10, 862946510314941, - 10, 184012353420258, - 9, 547511581331491, - 8, 950792107498273

-16,-15,-14,0625,-13,18359375,-12,359619140625,-11,587142944335938,-10,862946510314941,-10,184012353420258,-9,547511581331491,-8,950792107498273

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{-} 16 = 0, 9375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 16$ , знаменатель $r = 0, 9375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 16 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = - 16 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = - 31$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 16$ и знаменатель $r = 0, 9375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 16 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{1} = - 16 \cdot 0, 9375 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{2} = - 16 \cdot 0, 87890625 = - 14, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{3} = - 16 \cdot 0, 823974609375 = - 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{4} = - 16 \cdot 0, 7724761962890625 = - 12, 359619140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{5} = - 16 \cdot 0, 7241964340209961 = - 11, 587142944335938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{6} = - 16 \cdot 0, 6789341568946838 = - 10, 862946510314941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{7} = - 16 \cdot 0, 6365007720887661 = - 10, 184012353420258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{8} = - 16 \cdot 0, 5967194738332182 = - 9, 547511581331491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{9} = - 16 \cdot 0, 5594245067186421 = - 8, 950792107498273$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии