Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=6,454545454545454
r=6,454545454545454
Сумма данной прогрессии: s=−82
s=-82
Общий вид данной прогрессии: an=−11⋅6,454545454545454n−1
a_n=-11*6,454545454545454^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −11,−71,−458,2727272727272,−2957,94214876033,−19092,1720510894,−123231,29232975886,−795401,9777648071,−5133958,2201183,−33137366,693490844,−213886639,56707728
-11,-71,-458,2727272727272,-2957,94214876033,-19092,1720510894,-123231,29232975886,-795401,9777648071,-5133958,2201183,-33137366,693490844,-213886639,56707728
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=−71−11=6,454545454545454

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=6,454545454545454

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−11, знаменатель r=6,454545454545454 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-11*((1-6,4545454545454542)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*((1-41,66115702479338)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/-5,454545454545454)

s2=−11⋅7,454545454545454

s2=−82

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−11 и знаменатель r=6,454545454545454 в формулу геометрической прогрессии:

an=−11⋅6,454545454545454n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454542−1=−11⋅6,4545454545454541=−11⋅6,454545454545454=−71

a3=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454543−1=−11⋅6,4545454545454542=−11⋅41,66115702479338=−458,2727272727272

a4=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454544−1=−11⋅6,4545454545454543=−11⋅268,90383170548455=−2957,94214876033

a5=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454545−1=−11⋅6,4545454545454544=−11⋅1735,6520046444912=−19092,1720510894

a6=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454546−1=−11⋅6,4545454545454545=−11⋅11202,844757250805=−123231,29232975886

a7=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454547−1=−11⋅6,4545454545454546=−11⋅72309,27070589155=−795401,9777648071

a8=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454548−1=−11⋅6,4545454545454547=−11⋅466723,4745562091=−5133958,2201183

a9=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454549−1=−11⋅6,4545454545454548=−11⋅3012487,8812264404=−33137366,693490844

a10=a1·rn−1=−11⋅6,45454545454545410−1=−11⋅6,4545454545454549=−11⋅19444239,96064339=−213886639,56707728

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи