Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6, 1

r=-6,1

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}

a_n=-10*-6,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 10, 61, - 372, 0999999999999, 2269, 8099999999995, - 13845, 840999999997, 84459, 63009999998, - 515203, 7436099998, 3142742, 8360209987, - 19170731, 299728088, 116941460, 92834136

-10,61,-372,0999999999999,2269,8099999999995,-13845,840999999997,84459,63009999998,-515203,7436099998,3142742,8360209987,-19170731,299728088,116941460,92834136

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{-} 10 = - 6, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 10$ , знаменатель $r = - 6, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 10 * ((1 - - 6, 1^{2}) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 37, 209999999999994) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / 7, 1)$

$s_{2} = - 10 \cdot - 5, 1$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 10$ и знаменатель $r = - 6, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{1} = - 10 \cdot - 6, 1 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2} = - 10 \cdot 37, 209999999999994 = - 372, 0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3} = - 10 \cdot - 226, 98099999999997 = 2269, 8099999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4} = - 10 \cdot 1384, 5840999999996 = - 13845, 840999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5} = - 10 \cdot - 8445, 963009999998 = 84459, 63009999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6} = - 10 \cdot 51520, 37436099998 = - 515203, 7436099998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7} = - 10 \cdot - 314274, 28360209987 = 3142742, 8360209987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8} = - 10 \cdot 1917073, 129972809 = - 19170731, 299728088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{10 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9} = - 10 \cdot - 11694146, 092834136 = 116941460, 92834136$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии