Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 56

r=56

Сумма данной прогрессии:

s = - 57

s=-57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}

a_n=-1*56^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 1, - 56, - 3136, - 175616, - 9834496, - 550731776, - 30840979456, - 1727094849536, - 96717311574016, - 5416169448144896

-1,-56,-3136,-175616,-9834496,-550731776,-30840979456,-1727094849536,-96717311574016,-5416169448144896

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 1 = 56$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 56$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 1$ , знаменатель $r = 56$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 56^{2}) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 3136) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / - 55)$

$s_{2} = - 1 \cdot 57$

$s_{2} = - 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 1$ и знаменатель $r = 56$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{2 - 1} = - 1 \cdot 56^{1} = - 1 \cdot 56 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{3 - 1} = - 1 \cdot 56^{2} = - 1 \cdot 3136 = - 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{4 - 1} = - 1 \cdot 56^{3} = - 1 \cdot 175616 = - 175616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{5 - 1} = - 1 \cdot 56^{4} = - 1 \cdot 9834496 = - 9834496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{6 - 1} = - 1 \cdot 56^{5} = - 1 \cdot 550731776 = - 550731776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{7 - 1} = - 1 \cdot 56^{6} = - 1 \cdot 30840979456 = - 30840979456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{8 - 1} = - 1 \cdot 56^{7} = - 1 \cdot 1727094849536 = - 1727094849536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{9 - 1} = - 1 \cdot 56^{8} = - 1 \cdot 96717311574016 = - 96717311574016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{10 - 1} = - 1 \cdot 56^{9} = - 1 \cdot 5416169448144896 = - 5416169448144896$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии