Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21

r=21

Сумма данной прогрессии:

s = - 22

s=-22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 1 \cdot 21^{n - 1}

a_n=-1*21^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 1, - 21, - 441, - 9261, - 194481, - 4084101, - 85766121, - 1801088541, - 37822859361, - 794280046581

-1,-21,-441,-9261,-194481,-4084101,-85766121,-1801088541,-37822859361,-794280046581

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{21}{-} 1 = 21$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 1$ , знаменатель $r = 21$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = - 1 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = - 1 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot 22$

$s_{2} = - 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 1$ и знаменатель $r = 21$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 1 \cdot 21^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{2 - 1} = - 1 \cdot 21^{1} = - 1 \cdot 21 = - 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{3 - 1} = - 1 \cdot 21^{2} = - 1 \cdot 441 = - 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{4 - 1} = - 1 \cdot 21^{3} = - 1 \cdot 9261 = - 9261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{5 - 1} = - 1 \cdot 21^{4} = - 1 \cdot 194481 = - 194481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{6 - 1} = - 1 \cdot 21^{5} = - 1 \cdot 4084101 = - 4084101$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{7 - 1} = - 1 \cdot 21^{6} = - 1 \cdot 85766121 = - 85766121$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{8 - 1} = - 1 \cdot 21^{7} = - 1 \cdot 1801088541 = - 1801088541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{9 - 1} = - 1 \cdot 21^{8} = - 1 \cdot 37822859361 = - 37822859361$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 21^{10 - 1} = - 1 \cdot 21^{9} = - 1 \cdot 794280046581 = - 794280046581$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии