Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 12

-12

Сумма последовательности равна:

375

375

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 99 + (n - 1) \cdot (- 12)

a_n=99+(n-1)*(-12)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 12

a_n=a_((n-1))-12

n-е члены:

99, 87, 75, 63, 51, 39, 27, 15...

99,87,75,63,51,39,27,15...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 87 - 99 = - 12$

$a_{3} - a_{2} = 75 - 87 = - 12$

$a_{4} - a_{3} = 63 - 75 = - 12$

$a_{5} - a_{4} = 51 - 63 = - 12$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 12$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (99 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (99 + 51)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (99 + 51)) / 2$

$S u m = (5 * 150) / 2$

$S u m = \frac{750}{2}$

$S u m = 375$

Сумма этой последовательности равна $375$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 12 x + 99$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 99$ (1-й член)
$d = - 12$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 99 + (n - 1) \cdot (- 12)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 12$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 12$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (1 - 1) \cdot - 12 = 99$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (2 - 1) \cdot - 12 = 87$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (3 - 1) \cdot - 12 = 75$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (4 - 1) \cdot - 12 = 63$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (5 - 1) \cdot - 12 = 51$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (6 - 1) \cdot - 12 = 39$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (7 - 1) \cdot - 12 = 27$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 99 + (8 - 1) \cdot - 12 = 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия