Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 7

-7

Сумма последовательности равна:

342

342

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 96 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=96+(n-1)*(-7)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

n-е члены:

96, 89, 82, 75, 68, 61, 54...

96,89,82,75,68,61,54...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 89 - 96 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = 82 - 89 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = 75 - 82 = - 7$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 7$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (96 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (96 + 75)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (96 + 75)) / 2$

$S u m = (4 * 171) / 2$

$S u m = \frac{684}{2}$

$S u m = 342$

Сумма этой последовательности равна $342$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 7 x + 96$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 96$ (1-й член)
$d = - 7$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 96 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 7$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (1 - 1) \cdot - 7 = 96$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (2 - 1) \cdot - 7 = 89$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (3 - 1) \cdot - 7 = 82$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (4 - 1) \cdot - 7 = 75$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (5 - 1) \cdot - 7 = 68$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (6 - 1) \cdot - 7 = 61$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 96 + (7 - 1) \cdot - 7 = 54$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия