Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 9

-9

Сумма последовательности равна:

380

380

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 94 + (n - 1) \cdot (- 9)

a_n=94+(n-1)*(-9)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 9

a_n=a_((n-1))-9

n-е члены:

94, 85, 76, 67, 58, 49, 40, 31...

94,85,76,67,58,49,40,31...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 85 - 94 = - 9$

$a_{3} - a_{2} = 76 - 85 = - 9$

$a_{4} - a_{3} = 67 - 76 = - 9$

$a_{5} - a_{4} = 58 - 67 = - 9$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 9$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (94 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (94 + 58)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (94 + 58)) / 2$

$S u m = (5 * 152) / 2$

$S u m = \frac{760}{2}$

$S u m = 380$

Сумма этой последовательности равна $380$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 9 x + 94$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 94$ (1-й член)
$d = - 9$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 94 + (n - 1) \cdot (- 9)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 9$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 9$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (1 - 1) \cdot - 9 = 94$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (2 - 1) \cdot - 9 = 85$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (3 - 1) \cdot - 9 = 76$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (4 - 1) \cdot - 9 = 67$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (5 - 1) \cdot - 9 = 58$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (6 - 1) \cdot - 9 = 49$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (7 - 1) \cdot - 9 = 40$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 94 + (8 - 1) \cdot - 9 = 31$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия