Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 8

-8

Сумма последовательности равна:

316

316

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 91 + (n - 1) \cdot (- 8)

a_n=91+(n-1)*(-8)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 8

a_n=a_((n-1))-8

n-е члены:

91, 83, 75, 67, 59, 51, 43...

91,83,75,67,59,51,43...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 83 - 91 = - 8$

$a_{3} - a_{2} = 75 - 83 = - 8$

$a_{4} - a_{3} = 67 - 75 = - 8$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 8$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (91 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (91 + 67)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (91 + 67)) / 2$

$S u m = (4 * 158) / 2$

$S u m = \frac{632}{2}$

$S u m = 316$

Сумма этой последовательности равна $316$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 8 x + 91$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 91$ (1-й член)
$d = - 8$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 91 + (n - 1) \cdot (- 8)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 8$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 8$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (1 - 1) \cdot - 8 = 91$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (2 - 1) \cdot - 8 = 83$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (3 - 1) \cdot - 8 = 75$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (4 - 1) \cdot - 8 = 67$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (5 - 1) \cdot - 8 = 59$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (6 - 1) \cdot - 8 = 51$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 91 + (7 - 1) \cdot - 8 = 43$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия