Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

15

Сумма последовательности равна:

492

492

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15

a_n=9+(n-1)*15

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

n-е члены:

9, 24, 39, 54, 69, 84, 99, 114, 129, 144, 159...

9,24,39,54,69,84,99,114,129,144,159...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 24 - 9 = 15$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 24 = 15$

$a_{4} - a_{3} = 54 - 39 = 15$

$a_{5} - a_{4} = 69 - 54 = 15$

$a_{6} - a_{5} = 84 - 69 = 15$

$a_{7} - a_{6} = 99 - 84 = 15$

$a_{8} - a_{7} = 114 - 99 = 15$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 15$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

$S u m = (8 * 123) / 2$

$S u m = \frac{984}{2}$

$S u m = 492$

Сумма этой последовательности равна $492$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 15 x + 9$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 9$ (1-й член)
$d = 15$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 15$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot 15 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot 15 = 24$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot 15 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot 15 = 54$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot 15 = 69$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot 15 = 84$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot 15 = 99$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot 15 = 114$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (9 - 1) \cdot 15 = 129$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (10 - 1) \cdot 15 = 144$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (11 - 1) \cdot 15 = 159$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия