Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 18

-18

Сумма последовательности равна:

- 135

-135

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot (- 18)

a_n=9+(n-1)*(-18)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 18

a_n=a_((n-1))-18

n-е члены:

9, - 9, - 27, - 45, - 63, - 81, - 99, - 117...

9,-9,-27,-45,-63,-81,-99,-117...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 9 - 9 = - 18$

$a_{3} - a_{2} = - 27 - - 9 = - 18$

$a_{4} - a_{3} = - 45 - - 27 = - 18$

$a_{5} - a_{4} = - 63 - - 45 = - 18$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 18$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (9 + - 63)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (9 + - 63)) / 2$

$S u m = (5 * - 54) / 2$

$S u m = - \frac{270}{2}$

$S u m = - 135$

Сумма этой последовательности равна $- 135$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 18 x + 9$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 9$ (1-й член)
$d = - 18$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot (- 18)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 18$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 18$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot - 18 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot - 18 = - 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot - 18 = - 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot - 18 = - 45$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot - 18 = - 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot - 18 = - 81$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot - 18 = - 99$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot - 18 = - 117$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия