Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

1

Сумма последовательности равна:

637

637

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 88 + (n - 1) \cdot 1

a_n=88+(n-1)*1

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1

a_n=a_((n-1))+1

n-е члены:

88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97...

88,89,90,91,92,93,94,95,96,97...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 89 - 88 = 1$

$a_{3} - a_{2} = 90 - 89 = 1$

$a_{4} - a_{3} = 91 - 90 = 1$

$a_{5} - a_{4} = 92 - 91 = 1$

$a_{6} - a_{5} = 93 - 92 = 1$

$a_{7} - a_{6} = 94 - 93 = 1$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 1$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (88 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (88 + 94)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (7 * (88 + 94)) / 2$

$S u m = (7 * 182) / 2$

$S u m = \frac{1274}{2}$

$S u m = 637$

Сумма этой последовательности равна $637$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 1 x + 88$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 88$ (1-й член)
$d = 1$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 88 + (n - 1) \cdot 1$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 1$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (1 - 1) \cdot 1 = 88$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (2 - 1) \cdot 1 = 89$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (3 - 1) \cdot 1 = 90$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (4 - 1) \cdot 1 = 91$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (5 - 1) \cdot 1 = 92$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (6 - 1) \cdot 1 = 93$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (7 - 1) \cdot 1 = 94$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (8 - 1) \cdot 1 = 95$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (9 - 1) \cdot 1 = 96$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 88 + (10 - 1) \cdot 1 = 97$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия