Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 125

-125

Сумма последовательности равна:

3125

3 125

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 875 + (n - 1) \cdot (- 125)

a_n=875+(n-1)*(-125)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 125

a_n=a_((n-1))-125

n-е члены:

875, 750, 625, 500, 375, 250, 125, 0...

875,750,625,500,375,250,125,0...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 750 - 875 = - 125$

$a_{3} - a_{2} = 625 - 750 = - 125$

$a_{4} - a_{3} = 500 - 625 = - 125$

$a_{5} - a_{4} = 375 - 500 = - 125$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 125$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (875 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (875 + 375)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (875 + 375)) / 2$

$S u m = (5 * 1250) / 2$

$S u m = \frac{6250}{2}$

$S u m = 3125$

Сумма этой последовательности равна $3125$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 125 x + 875$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 875$ (1-й член)
$d = - 125$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 875 + (n - 1) \cdot (- 125)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 125$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 125$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (1 - 1) \cdot - 125 = 875$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (2 - 1) \cdot - 125 = 750$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (3 - 1) \cdot - 125 = 625$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (4 - 1) \cdot - 125 = 500$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (5 - 1) \cdot - 125 = 375$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (6 - 1) \cdot - 125 = 250$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (7 - 1) \cdot - 125 = 125$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (8 - 1) \cdot - 125 = 0$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия