Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 13

-13

Сумма последовательности равна:

270

270

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 87 + (n - 1) \cdot (- 13)

a_n=87+(n-1)*(-13)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 13

a_n=a_((n-1))-13

n-е члены:

87, 74, 61, 48, 35, 22, 9...

87,74,61,48,35,22,9...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 74 - 87 = - 13$

$a_{3} - a_{2} = 61 - 74 = - 13$

$a_{4} - a_{3} = 48 - 61 = - 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (87 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (87 + 48)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (87 + 48)) / 2$

$S u m = (4 * 135) / 2$

$S u m = \frac{540}{2}$

$S u m = 270$

Сумма этой последовательности равна $270$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 13 x + 87$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 87$ (1-й член)
$d = - 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 87 + (n - 1) \cdot (- 13)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (1 - 1) \cdot - 13 = 87$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (2 - 1) \cdot - 13 = 74$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (3 - 1) \cdot - 13 = 61$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (4 - 1) \cdot - 13 = 48$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (5 - 1) \cdot - 13 = 35$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (6 - 1) \cdot - 13 = 22$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (7 - 1) \cdot - 13 = 9$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия