Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 13

-13

Сумма последовательности равна:

295

295

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 85 + (n - 1) \cdot (- 13)

a_n=85+(n-1)*(-13)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 13

a_n=a_((n-1))-13

n-е члены:

85, 72, 59, 46, 33, 20, 7, - 6...

85,72,59,46,33,20,7,-6...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 72 - 85 = - 13$

$a_{3} - a_{2} = 59 - 72 = - 13$

$a_{4} - a_{3} = 46 - 59 = - 13$

$a_{5} - a_{4} = 33 - 46 = - 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (85 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (85 + 33)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (85 + 33)) / 2$

$S u m = (5 * 118) / 2$

$S u m = \frac{590}{2}$

$S u m = 295$

Сумма этой последовательности равна $295$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 13 x + 85$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 85$ (1-й член)
$d = - 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 85 + (n - 1) \cdot (- 13)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (1 - 1) \cdot - 13 = 85$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (2 - 1) \cdot - 13 = 72$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (3 - 1) \cdot - 13 = 59$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (4 - 1) \cdot - 13 = 46$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (5 - 1) \cdot - 13 = 33$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (6 - 1) \cdot - 13 = 20$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (7 - 1) \cdot - 13 = 7$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 85 + (8 - 1) \cdot - 13 = - 6$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия