Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 27

-27

Сумма последовательности равна:

162

162

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 81 + (n - 1) \cdot (- 27)

a_n=81+(n-1)*(-27)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 27

a_n=a_((n-1))-27

n-е члены:

81, 54, 27, 0, - 27, - 54, - 81...

81,54,27,0,-27,-54,-81...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 54 - 81 = - 27$

$a_{3} - a_{2} = 27 - 54 = - 27$

$a_{4} - a_{3} = 0 - 27 = - 27$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 27$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (81 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (81 + 0)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (81 + 0)) / 2$

$S u m = (4 * 81) / 2$

$S u m = \frac{324}{2}$

$S u m = 162$

Сумма этой последовательности равна $162$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 27 x + 81$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 81$ (1-й член)
$d = - 27$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 81 + (n - 1) \cdot (- 27)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 27$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 27$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (1 - 1) \cdot - 27 = 81$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (2 - 1) \cdot - 27 = 54$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (3 - 1) \cdot - 27 = 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (4 - 1) \cdot - 27 = 0$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (5 - 1) \cdot - 27 = - 27$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (6 - 1) \cdot - 27 = - 54$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 81 + (7 - 1) \cdot - 27 = - 81$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия