Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 7

-7

Сумма последовательности равна:

- 91

-91

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=8+(n-1)*(-7)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

n-е члены:

8, 1, - 6, - 13, - 20, - 27, - 34, - 41, - 48, - 55...

8,1,-6,-13,-20,-27,-34,-41,-48,-55...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 1 - 8 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = - 6 - 1 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = - 13 - - 6 = - 7$

$a_{5} - a_{4} = - 20 - - 13 = - 7$

$a_{6} - a_{5} = - 27 - - 20 = - 7$

$a_{7} - a_{6} = - 34 - - 27 = - 7$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 7$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (8 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (8 + - 34)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (7 * (8 + - 34)) / 2$

$S u m = (7 * - 26) / 2$

$S u m = - \frac{182}{2}$

$S u m = - 91$

Сумма этой последовательности равна $- 91$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 7 x + 8$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 8$ (1-й член)
$d = - 7$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 7$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (1 - 1) \cdot - 7 = 8$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (2 - 1) \cdot - 7 = 1$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (3 - 1) \cdot - 7 = - 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (4 - 1) \cdot - 7 = - 13$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (5 - 1) \cdot - 7 = - 20$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (6 - 1) \cdot - 7 = - 27$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (7 - 1) \cdot - 7 = - 34$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (8 - 1) \cdot - 7 = - 41$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (9 - 1) \cdot - 7 = - 48$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (10 - 1) \cdot - 7 = - 55$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия