Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

72

Сумма последовательности равна:

1110

1 110

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 78 + (n - 1) \cdot 72

a_n=78+(n-1)*72

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 72

a_n=a_((n-1))+72

n-е члены:

78, 150, 222, 294, 366, 438, 510, 582...

78,150,222,294,366,438,510,582...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 150 - 78 = 72$

$a_{3} - a_{2} = 222 - 150 = 72$

$a_{4} - a_{3} = 294 - 222 = 72$

$a_{5} - a_{4} = 366 - 294 = 72$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 72$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (78 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (78 + 366)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (78 + 366)) / 2$

$S u m = (5 * 444) / 2$

$S u m = \frac{2220}{2}$

$S u m = 1110$

Сумма этой последовательности равна $1110$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 72 x + 78$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 78$ (1-й член)
$d = 72$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 78 + (n - 1) \cdot 72$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 72$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 72$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (1 - 1) \cdot 72 = 78$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (2 - 1) \cdot 72 = 150$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (3 - 1) \cdot 72 = 222$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (4 - 1) \cdot 72 = 294$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (5 - 1) \cdot 72 = 366$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (6 - 1) \cdot 72 = 438$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (7 - 1) \cdot 72 = 510$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (8 - 1) \cdot 72 = 582$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия