Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

2

Сумма последовательности равна:

664

664

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 76 + (n - 1) \cdot 2

a_n=76+(n-1)*2

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2

a_n=a_((n-1))+2

n-е члены:

76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96...

76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 78 - 76 = 2$

$a_{3} - a_{2} = 80 - 78 = 2$

$a_{4} - a_{3} = 82 - 80 = 2$

$a_{5} - a_{4} = 84 - 82 = 2$

$a_{6} - a_{5} = 86 - 84 = 2$

$a_{7} - a_{6} = 88 - 86 = 2$

$a_{8} - a_{7} = 90 - 88 = 2$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 2$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (76 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (76 + 90)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (76 + 90)) / 2$

$S u m = (8 * 166) / 2$

$S u m = \frac{1328}{2}$

$S u m = 664$

Сумма этой последовательности равна $664$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 2 x + 76$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 76$ (1-й член)
$d = 2$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 76 + (n - 1) \cdot 2$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 2$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (1 - 1) \cdot 2 = 76$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (2 - 1) \cdot 2 = 78$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (3 - 1) \cdot 2 = 80$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (4 - 1) \cdot 2 = 82$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (5 - 1) \cdot 2 = 84$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (6 - 1) \cdot 2 = 86$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (7 - 1) \cdot 2 = 88$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (8 - 1) \cdot 2 = 90$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (9 - 1) \cdot 2 = 92$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (10 - 1) \cdot 2 = 94$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 76 + (11 - 1) \cdot 2 = 96$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия