Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 11

-11

Сумма последовательности равна:

218

218

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 71 + (n - 1) \cdot (- 11)

a_n=71+(n-1)*(-11)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 11

a_n=a_((n-1))-11

n-е члены:

71, 60, 49, 38, 27, 16, 5...

71,60,49,38,27,16,5...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 60 - 71 = - 11$

$a_{3} - a_{2} = 49 - 60 = - 11$

$a_{4} - a_{3} = 38 - 49 = - 11$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 11$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (71 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (71 + 38)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (71 + 38)) / 2$

$S u m = (4 * 109) / 2$

$S u m = \frac{436}{2}$

$S u m = 218$

Сумма этой последовательности равна $218$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 11 x + 71$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 71$ (1-й член)
$d = - 11$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 71 + (n - 1) \cdot (- 11)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 11$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 11$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (1 - 1) \cdot - 11 = 71$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (2 - 1) \cdot - 11 = 60$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (3 - 1) \cdot - 11 = 49$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (4 - 1) \cdot - 11 = 38$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (5 - 1) \cdot - 11 = 27$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (6 - 1) \cdot - 11 = 16$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (7 - 1) \cdot - 11 = 5$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия