Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 4

-4

Сумма последовательности равна:

360

360

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 70 + (n - 1) \cdot (- 4)

a_n=70+(n-1)*(-4)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 4

a_n=a_((n-1))-4

n-е члены:

70, 66, 62, 58, 54, 50, 46, 42, 38...

70,66,62,58,54,50,46,42,38...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 66 - 70 = - 4$

$a_{3} - a_{2} = 62 - 66 = - 4$

$a_{4} - a_{3} = 58 - 62 = - 4$

$a_{5} - a_{4} = 54 - 58 = - 4$

$a_{6} - a_{5} = 50 - 54 = - 4$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 4$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (70 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (70 + 50)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (70 + 50)) / 2$

$S u m = (6 * 120) / 2$

$S u m = \frac{720}{2}$

$S u m = 360$

Сумма этой последовательности равна $360$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 4 x + 70$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 70$ (1-й член)
$d = - 4$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 70 + (n - 1) \cdot (- 4)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 4$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 4$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (1 - 1) \cdot - 4 = 70$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (2 - 1) \cdot - 4 = 66$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (3 - 1) \cdot - 4 = 62$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (4 - 1) \cdot - 4 = 58$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (5 - 1) \cdot - 4 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (6 - 1) \cdot - 4 = 50$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (7 - 1) \cdot - 4 = 46$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (8 - 1) \cdot - 4 = 42$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 70 + (9 - 1) \cdot - 4 = 38$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия