Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

13

Сумма последовательности равна:

420

420

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 13

a_n=7+(n-1)*13

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

n-е члены:

7, 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98, 111, 124, 137...

7,20,33,46,59,72,85,98,111,124,137...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 20 - 7 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 20 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 46 - 33 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 59 - 46 = 13$

$a_{6} - a_{5} = 72 - 59 = 13$

$a_{7} - a_{6} = 85 - 72 = 13$

$a_{8} - a_{7} = 98 - 85 = 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + 98)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (7 + 98)) / 2$

$S u m = (8 * 105) / 2$

$S u m = \frac{840}{2}$

$S u m = 420$

Сумма этой последовательности равна $420$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 13 x + 7$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 7$ (1-й член)
$d = 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 13$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (1 - 1) \cdot 13 = 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (2 - 1) \cdot 13 = 20$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (3 - 1) \cdot 13 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (4 - 1) \cdot 13 = 46$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (5 - 1) \cdot 13 = 59$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (6 - 1) \cdot 13 = 72$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (7 - 1) \cdot 13 = 85$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (8 - 1) \cdot 13 = 98$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (9 - 1) \cdot 13 = 111$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (10 - 1) \cdot 13 = 124$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (11 - 1) \cdot 13 = 137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия