Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

6

Сумма последовательности равна:

64

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 6

a_n=7+(n-1)*6

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 6

a_n=a_((n-1))+6

n-е члены:

7, 13, 19, 25, 31, 37, 43...

7,13,19,25,31,37,43...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 13 - 7 = 6$

$a_{3} - a_{2} = 19 - 13 = 6$

$a_{4} - a_{3} = 25 - 19 = 6$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 6$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (7 + 25)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (7 + 25)) / 2$

$S u m = (4 * 32) / 2$

$S u m = \frac{128}{2}$

$S u m = 64$

Сумма этой последовательности равна $64$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 6 x + 7$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 7$ (1-й член)
$d = 6$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 6$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 6$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 6$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (1 - 1) \cdot 6 = 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (2 - 1) \cdot 6 = 13$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (3 - 1) \cdot 6 = 19$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (4 - 1) \cdot 6 = 25$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (5 - 1) \cdot 6 = 31$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (6 - 1) \cdot 6 = 37$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (7 - 1) \cdot 6 = 43$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия