Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 875

-875

Сумма последовательности равна:

13095

13 095

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 5240 + (n - 1) \cdot (- 875)

a_n=5240+(n-1)*(-875)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 875

a_n=a_((n-1))-875

n-е члены:

5240, 4365, 3490, 2615, 1740, 865...

5240,4365,3490,2615,1740,865...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 4365 - 5240 = - 875$

$a_{3} - a_{2} = 3490 - 4365 = - 875$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 875$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (5240 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (5240 + 3490)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (5240 + 3490)) / 2$

$S u m = (3 * 8730) / 2$

$S u m = \frac{26190}{2}$

$S u m = 13095$

Сумма этой последовательности равна $13095$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 875 x + 5240$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 5240$ (1-й член)
$d = - 875$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 5240 + (n - 1) \cdot (- 875)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 875$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 875$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (1 - 1) \cdot - 875 = 5240$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (2 - 1) \cdot - 875 = 4365$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (3 - 1) \cdot - 875 = 3490$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (4 - 1) \cdot - 875 = 2615$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (5 - 1) \cdot - 875 = 1740$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (6 - 1) \cdot - 875 = 865$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия