Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

500

500

Сумма последовательности равна:

3000

3 000

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 500 + (n - 1) \cdot 500

a_n=500+(n-1)*500

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 500

a_n=a_((n-1))+500

n-е члены:

500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000...

500,1000,1500,2000,2500,3000...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 1000 - 500 = 500$

$a_{3} - a_{2} = 1500 - 1000 = 500$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 500$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (500 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (500 + 1500)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (500 + 1500)) / 2$

$S u m = (3 * 2000) / 2$

$S u m = \frac{6000}{2}$

$S u m = 3000$

Сумма этой последовательности равна $3000$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 500 x + 500$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 500$ (1-й член)
$d = 500$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 500 + (n - 1) \cdot 500$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 500$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 500$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (1 - 1) \cdot 500 = 500$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (2 - 1) \cdot 500 = 1000$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (3 - 1) \cdot 500 = 1500$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (4 - 1) \cdot 500 = 2000$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (5 - 1) \cdot 500 = 2500$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (6 - 1) \cdot 500 = 3000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия