Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

8

Сумма последовательности равна:

264

264

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 8

a_n=5+(n-1)*8

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 8

a_n=a_((n-1))+8

n-е члены:

5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85...

5,13,21,29,37,45,53,61,69,77,85...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 13 - 5 = 8$

$a_{3} - a_{2} = 21 - 13 = 8$

$a_{4} - a_{3} = 29 - 21 = 8$

$a_{5} - a_{4} = 37 - 29 = 8$

$a_{6} - a_{5} = 45 - 37 = 8$

$a_{7} - a_{6} = 53 - 45 = 8$

$a_{8} - a_{7} = 61 - 53 = 8$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 8$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + 61)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (5 + 61)) / 2$

$S u m = (8 * 66) / 2$

$S u m = \frac{528}{2}$

$S u m = 264$

Сумма этой последовательности равна $264$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 8 x + 5$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 5$ (1-й член)
$d = 8$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 8$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 8$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 8$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (1 - 1) \cdot 8 = 5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (2 - 1) \cdot 8 = 13$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (3 - 1) \cdot 8 = 21$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (4 - 1) \cdot 8 = 29$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (5 - 1) \cdot 8 = 37$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (6 - 1) \cdot 8 = 45$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (7 - 1) \cdot 8 = 53$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (8 - 1) \cdot 8 = 61$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (9 - 1) \cdot 8 = 69$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (10 - 1) \cdot 8 = 77$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (11 - 1) \cdot 8 = 85$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия