Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

3

Сумма последовательности равна:

444

444

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 3

a_n=45+(n-1)*3

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

n-е члены:

45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75...

45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 48 - 45 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 51 - 48 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 54 - 51 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 57 - 54 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 60 - 57 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 63 - 60 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 66 - 63 = 3$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 3$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + 66)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (45 + 66)) / 2$

$S u m = (8 * 111) / 2$

$S u m = \frac{888}{2}$

$S u m = 444$

Сумма этой последовательности равна $444$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 3 x + 45$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 45$ (1-й член)
$d = 3$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 3$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 3$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (1 - 1) \cdot 3 = 45$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (2 - 1) \cdot 3 = 48$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (3 - 1) \cdot 3 = 51$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (4 - 1) \cdot 3 = 54$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (5 - 1) \cdot 3 = 57$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (6 - 1) \cdot 3 = 60$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (7 - 1) \cdot 3 = 63$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (8 - 1) \cdot 3 = 66$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (9 - 1) \cdot 3 = 69$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (10 - 1) \cdot 3 = 72$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (11 - 1) \cdot 3 = 75$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия