Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

13

Сумма последовательности равна:

219

219

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 4 + (n - 1) \cdot 13

a_n=4+(n-1)*13

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

n-е члены:

4, 17, 30, 43, 56, 69, 82, 95, 108...

4,17,30,43,56,69,82,95,108...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 17 - 4 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 30 - 17 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 43 - 30 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 56 - 43 = 13$

$a_{6} - a_{5} = 69 - 56 = 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (4 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (4 + 69)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (4 + 69)) / 2$

$S u m = (6 * 73) / 2$

$S u m = \frac{438}{2}$

$S u m = 219$

Сумма этой последовательности равна $219$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 13 x + 4$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 4$ (1-й член)
$d = 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 4 + (n - 1) \cdot 13$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (1 - 1) \cdot 13 = 4$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (2 - 1) \cdot 13 = 17$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (3 - 1) \cdot 13 = 30$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (4 - 1) \cdot 13 = 43$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (5 - 1) \cdot 13 = 56$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (6 - 1) \cdot 13 = 69$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (7 - 1) \cdot 13 = 82$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (8 - 1) \cdot 13 = 95$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (9 - 1) \cdot 13 = 108$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия