Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

23

Сумма последовательности равна:

290

290

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 38 + (n - 1) \cdot 23

a_n=38+(n-1)*23

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 23

a_n=a_((n-1))+23

n-е члены:

38, 61, 84, 107, 130, 153, 176...

38,61,84,107,130,153,176...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 61 - 38 = 23$

$a_{3} - a_{2} = 84 - 61 = 23$

$a_{4} - a_{3} = 107 - 84 = 23$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 23$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (38 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (38 + 107)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (38 + 107)) / 2$

$S u m = (4 * 145) / 2$

$S u m = \frac{580}{2}$

$S u m = 290$

Сумма этой последовательности равна $290$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 23 x + 38$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 38$ (1-й член)
$d = 23$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 38 + (n - 1) \cdot 23$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 23$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 23$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (1 - 1) \cdot 23 = 38$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (2 - 1) \cdot 23 = 61$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (3 - 1) \cdot 23 = 84$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (4 - 1) \cdot 23 = 107$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (5 - 1) \cdot 23 = 130$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (6 - 1) \cdot 23 = 153$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 38 + (7 - 1) \cdot 23 = 176$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия