Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

4

Сумма последовательности равна:

360

360

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 31 + (n - 1) \cdot 4

a_n=31+(n-1)*4

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

n-е члены:

31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71...

31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 35 - 31 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 35 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 43 - 39 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 47 - 43 = 4$

$a_{6} - a_{5} = 51 - 47 = 4$

$a_{7} - a_{6} = 55 - 51 = 4$

$a_{8} - a_{7} = 59 - 55 = 4$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 4$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (31 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (31 + 59)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (31 + 59)) / 2$

$S u m = (8 * 90) / 2$

$S u m = \frac{720}{2}$

$S u m = 360$

Сумма этой последовательности равна $360$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 4 x + 31$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 31$ (1-й член)
$d = 4$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 31 + (n - 1) \cdot 4$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 4$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (1 - 1) \cdot 4 = 31$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (2 - 1) \cdot 4 = 35$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (3 - 1) \cdot 4 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (4 - 1) \cdot 4 = 43$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (5 - 1) \cdot 4 = 47$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (6 - 1) \cdot 4 = 51$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (7 - 1) \cdot 4 = 55$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (8 - 1) \cdot 4 = 59$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (9 - 1) \cdot 4 = 63$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (10 - 1) \cdot 4 = 67$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 31 + (11 - 1) \cdot 4 = 71$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия