Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

12

Сумма последовательности равна:

360

360

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 12

a_n=3+(n-1)*12

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 12

a_n=a_((n-1))+12

n-е члены:

3, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99, 111, 123...

3,15,27,39,51,63,75,87,99,111,123...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 15 - 3 = 12$

$a_{3} - a_{2} = 27 - 15 = 12$

$a_{4} - a_{3} = 39 - 27 = 12$

$a_{5} - a_{4} = 51 - 39 = 12$

$a_{6} - a_{5} = 63 - 51 = 12$

$a_{7} - a_{6} = 75 - 63 = 12$

$a_{8} - a_{7} = 87 - 75 = 12$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 12$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (3 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (3 + 87)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (3 + 87)) / 2$

$S u m = (8 * 90) / 2$

$S u m = \frac{720}{2}$

$S u m = 360$

Сумма этой последовательности равна $360$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 12 x + 3$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 3$ (1-й член)
$d = 12$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 12$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 12$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 12$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (1 - 1) \cdot 12 = 3$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (2 - 1) \cdot 12 = 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (3 - 1) \cdot 12 = 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (4 - 1) \cdot 12 = 39$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (5 - 1) \cdot 12 = 51$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (6 - 1) \cdot 12 = 63$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (7 - 1) \cdot 12 = 75$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (8 - 1) \cdot 12 = 87$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (9 - 1) \cdot 12 = 99$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (10 - 1) \cdot 12 = 111$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3 + (11 - 1) \cdot 12 = 123$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия