Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

74

Сумма последовательности равна:

1516

1 516

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 268 + (n - 1) \cdot 74

a_n=268+(n-1)*74

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 74

a_n=a_((n-1))+74

n-е члены:

268, 342, 416, 490, 564, 638, 712...

268,342,416,490,564,638,712...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 342 - 268 = 74$

$a_{3} - a_{2} = 416 - 342 = 74$

$a_{4} - a_{3} = 490 - 416 = 74$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 74$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (268 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (268 + 490)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (268 + 490)) / 2$

$S u m = (4 * 758) / 2$

$S u m = \frac{3032}{2}$

$S u m = 1516$

Сумма этой последовательности равна $1516$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 74 x + 268$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 268$ (1-й член)
$d = 74$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 268 + (n - 1) \cdot 74$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 74$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 74$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (1 - 1) \cdot 74 = 268$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (2 - 1) \cdot 74 = 342$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (3 - 1) \cdot 74 = 416$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (4 - 1) \cdot 74 = 490$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (5 - 1) \cdot 74 = 564$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (6 - 1) \cdot 74 = 638$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 268 + (7 - 1) \cdot 74 = 712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия