Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

52

Сумма последовательности равна:

234

234

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 26 + (n - 1) \cdot 52

a_n=26+(n-1)*52

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 52

a_n=a_((n-1))+52

n-е члены:

26, 78, 130, 182, 234, 286...

26,78,130,182,234,286...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 78 - 26 = 52$

$a_{3} - a_{2} = 130 - 78 = 52$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 52$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (26 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (26 + 130)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (26 + 130)) / 2$

$S u m = (3 * 156) / 2$

$S u m = \frac{468}{2}$

$S u m = 234$

Сумма этой последовательности равна $234$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 52 x + 26$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 26$ (1-й член)
$d = 52$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 26 + (n - 1) \cdot 52$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 52$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 52$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (1 - 1) \cdot 52 = 26$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (2 - 1) \cdot 52 = 78$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (3 - 1) \cdot 52 = 130$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (4 - 1) \cdot 52 = 182$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (5 - 1) \cdot 52 = 234$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (6 - 1) \cdot 52 = 286$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия