Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

2

Сумма последовательности равна:

264

264

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 26 + (n - 1) \cdot 2

a_n=26+(n-1)*2

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2

a_n=a_((n-1))+2

n-е члены:

26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46...

26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 28 - 26 = 2$

$a_{3} - a_{2} = 30 - 28 = 2$

$a_{4} - a_{3} = 32 - 30 = 2$

$a_{5} - a_{4} = 34 - 32 = 2$

$a_{6} - a_{5} = 36 - 34 = 2$

$a_{7} - a_{6} = 38 - 36 = 2$

$a_{8} - a_{7} = 40 - 38 = 2$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 2$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (26 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (26 + 40)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (26 + 40)) / 2$

$S u m = (8 * 66) / 2$

$S u m = \frac{528}{2}$

$S u m = 264$

Сумма этой последовательности равна $264$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 2 x + 26$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 26$ (1-й член)
$d = 2$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 26 + (n - 1) \cdot 2$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 2$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (1 - 1) \cdot 2 = 26$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (2 - 1) \cdot 2 = 28$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (3 - 1) \cdot 2 = 30$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (4 - 1) \cdot 2 = 32$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (5 - 1) \cdot 2 = 34$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (6 - 1) \cdot 2 = 36$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (7 - 1) \cdot 2 = 38$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (8 - 1) \cdot 2 = 40$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (9 - 1) \cdot 2 = 42$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (10 - 1) \cdot 2 = 44$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 26 + (11 - 1) \cdot 2 = 46$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия