Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

22

Сумма последовательности равна:

468

468

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 22

a_n=23+(n-1)*22

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 22

a_n=a_((n-1))+22

n-е члены:

23, 45, 67, 89, 111, 133, 155, 177, 199...

23,45,67,89,111,133,155,177,199...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 45 - 23 = 22$

$a_{3} - a_{2} = 67 - 45 = 22$

$a_{4} - a_{3} = 89 - 67 = 22$

$a_{5} - a_{4} = 111 - 89 = 22$

$a_{6} - a_{5} = 133 - 111 = 22$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 22$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (23 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (23 + 133)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (23 + 133)) / 2$

$S u m = (6 * 156) / 2$

$S u m = \frac{936}{2}$

$S u m = 468$

Сумма этой последовательности равна $468$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 22 x + 23$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 23$ (1-й член)
$d = 22$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 22$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 22$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 22$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (1 - 1) \cdot 22 = 23$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (2 - 1) \cdot 22 = 45$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (3 - 1) \cdot 22 = 67$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (4 - 1) \cdot 22 = 89$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (5 - 1) \cdot 22 = 111$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (6 - 1) \cdot 22 = 133$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (7 - 1) \cdot 22 = 155$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (8 - 1) \cdot 22 = 177$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (9 - 1) \cdot 22 = 199$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия