Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 13

-13

Сумма последовательности равна:

- 20

-20

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 22 + (n - 1) \cdot (- 13)

a_n=22+(n-1)*(-13)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 13

a_n=a_((n-1))-13

n-е члены:

22, 9, - 4, - 17, - 30, - 43, - 56, - 69...

22,9,-4,-17,-30,-43,-56,-69...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 9 - 22 = - 13$

$a_{3} - a_{2} = - 4 - 9 = - 13$

$a_{4} - a_{3} = - 17 - - 4 = - 13$

$a_{5} - a_{4} = - 30 - - 17 = - 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (22 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (22 + - 30)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (22 + - 30)) / 2$

$S u m = (5 * - 8) / 2$

$S u m = - \frac{40}{2}$

$S u m = - 20$

Сумма этой последовательности равна $- 20$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 13 x + 22$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 22$ (1-й член)
$d = - 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 22 + (n - 1) \cdot (- 13)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (1 - 1) \cdot - 13 = 22$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (2 - 1) \cdot - 13 = 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (3 - 1) \cdot - 13 = - 4$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (4 - 1) \cdot - 13 = - 17$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (5 - 1) \cdot - 13 = - 30$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (6 - 1) \cdot - 13 = - 43$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (7 - 1) \cdot - 13 = - 56$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 22 + (8 - 1) \cdot - 13 = - 69$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия