Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

21000

21 000

Сумма последовательности равна:

210000

210 000

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 21000 + (n - 1) \cdot 21000

a_n=21000+(n-1)*21000

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 21000

a_n=a_((n-1))+21000

n-е члены:

21000, 42000, 63000, 84000, 105000, 126000, 147000...

21000,42000,63000,84000,105000,126000,147000...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 42000 - 21000 = 21000$

$a_{3} - a_{2} = 63000 - 42000 = 21000$

$a_{4} - a_{3} = 84000 - 63000 = 21000$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 21000$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (21000 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (21000 + 84000)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (21000 + 84000)) / 2$

$S u m = (4 * 105000) / 2$

$S u m = \frac{420000}{2}$

$S u m = 210000$

Сумма этой последовательности равна $210000$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 21000 x + 21000$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 21000$ (1-й член)
$d = 21000$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 21000 + (n - 1) \cdot 21000$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 21000$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 21000$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (1 - 1) \cdot 21000 = 21000$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (2 - 1) \cdot 21000 = 42000$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (3 - 1) \cdot 21000 = 63000$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (4 - 1) \cdot 21000 = 84000$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (5 - 1) \cdot 21000 = 105000$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (6 - 1) \cdot 21000 = 126000$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21000 + (7 - 1) \cdot 21000 = 147000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия