Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

2

Сумма последовательности равна:

224

224

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot 2

a_n=21+(n-1)*2

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2

a_n=a_((n-1))+2

n-е члены:

21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41...

21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 23 - 21 = 2$

$a_{3} - a_{2} = 25 - 23 = 2$

$a_{4} - a_{3} = 27 - 25 = 2$

$a_{5} - a_{4} = 29 - 27 = 2$

$a_{6} - a_{5} = 31 - 29 = 2$

$a_{7} - a_{6} = 33 - 31 = 2$

$a_{8} - a_{7} = 35 - 33 = 2$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 2$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (21 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (21 + 35)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (21 + 35)) / 2$

$S u m = (8 * 56) / 2$

$S u m = \frac{448}{2}$

$S u m = 224$

Сумма этой последовательности равна $224$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 2 x + 21$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 21$ (1-й член)
$d = 2$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot 2$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 2$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (1 - 1) \cdot 2 = 21$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (2 - 1) \cdot 2 = 23$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (3 - 1) \cdot 2 = 25$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (4 - 1) \cdot 2 = 27$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (5 - 1) \cdot 2 = 29$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (6 - 1) \cdot 2 = 31$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (7 - 1) \cdot 2 = 33$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (8 - 1) \cdot 2 = 35$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (9 - 1) \cdot 2 = 37$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (10 - 1) \cdot 2 = 39$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (11 - 1) \cdot 2 = 41$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия