Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

2000

2 000

Сумма последовательности равна:

92000

92 000

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 20000 + (n - 1) \cdot 2000

a_n=20000+(n-1)*2000

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2000

a_n=a_((n-1))+2000

n-е члены:

20000, 22000, 24000, 26000, 28000, 30000, 32000...

20000,22000,24000,26000,28000,30000,32000...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 22000 - 20000 = 2000$

$a_{3} - a_{2} = 24000 - 22000 = 2000$

$a_{4} - a_{3} = 26000 - 24000 = 2000$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 2000$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (20000 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (20000 + 26000)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (20000 + 26000)) / 2$

$S u m = (4 * 46000) / 2$

$S u m = \frac{184000}{2}$

$S u m = 92000$

Сумма этой последовательности равна $92000$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 2000 x + 20000$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 20000$ (1-й член)
$d = 2000$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 20000 + (n - 1) \cdot 2000$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 2000$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2000$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (1 - 1) \cdot 2000 = 20000$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (2 - 1) \cdot 2000 = 22000$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (3 - 1) \cdot 2000 = 24000$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (4 - 1) \cdot 2000 = 26000$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (5 - 1) \cdot 2000 = 28000$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (6 - 1) \cdot 2000 = 30000$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (7 - 1) \cdot 2000 = 32000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия