Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 12

-12

Сумма последовательности равна:

- 20

-20

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 12)

a_n=20+(n-1)*(-12)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 12

a_n=a_((n-1))-12

n-е члены:

20, 8, - 4, - 16, - 28, - 40, - 52, - 64...

20,8,-4,-16,-28,-40,-52,-64...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 8 - 20 = - 12$

$a_{3} - a_{2} = - 4 - 8 = - 12$

$a_{4} - a_{3} = - 16 - - 4 = - 12$

$a_{5} - a_{4} = - 28 - - 16 = - 12$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 12$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (20 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (20 + - 28)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (20 + - 28)) / 2$

$S u m = (5 * - 8) / 2$

$S u m = - \frac{40}{2}$

$S u m = - 20$

Сумма этой последовательности равна $- 20$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 12 x + 20$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 20$ (1-й член)
$d = - 12$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 12)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 12$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 12$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (1 - 1) \cdot - 12 = 20$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (2 - 1) \cdot - 12 = 8$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (3 - 1) \cdot - 12 = - 4$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (4 - 1) \cdot - 12 = - 16$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (5 - 1) \cdot - 12 = - 28$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (6 - 1) \cdot - 12 = - 40$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (7 - 1) \cdot - 12 = - 52$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (8 - 1) \cdot - 12 = - 64$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия