Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

13

Сумма последовательности равна:

380

380

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 13

a_n=2+(n-1)*13

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

n-е члены:

2, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93, 106, 119, 132...

2,15,28,41,54,67,80,93,106,119,132...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 15 - 2 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 28 - 15 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 41 - 28 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 54 - 41 = 13$

$a_{6} - a_{5} = 67 - 54 = 13$

$a_{7} - a_{6} = 80 - 67 = 13$

$a_{8} - a_{7} = 93 - 80 = 13$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 13$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (2 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (2 + 93)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (2 + 93)) / 2$

$S u m = (8 * 95) / 2$

$S u m = \frac{760}{2}$

$S u m = 380$

Сумма этой последовательности равна $380$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 13 x + 2$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 2$ (1-й член)
$d = 13$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 13$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 13$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (1 - 1) \cdot 13 = 2$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (2 - 1) \cdot 13 = 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (3 - 1) \cdot 13 = 28$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (4 - 1) \cdot 13 = 41$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (5 - 1) \cdot 13 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (6 - 1) \cdot 13 = 67$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (7 - 1) \cdot 13 = 80$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (8 - 1) \cdot 13 = 93$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (9 - 1) \cdot 13 = 106$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (10 - 1) \cdot 13 = 119$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (11 - 1) \cdot 13 = 132$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия