Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

19

Сумма последовательности равна:

285

285

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 19 + (n - 1) \cdot 19

a_n=19+(n-1)*19

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 19

a_n=a_((n-1))+19

n-е члены:

19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152...

19,38,57,76,95,114,133,152...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 38 - 19 = 19$

$a_{3} - a_{2} = 57 - 38 = 19$

$a_{4} - a_{3} = 76 - 57 = 19$

$a_{5} - a_{4} = 95 - 76 = 19$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 19$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (19 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (19 + 95)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (19 + 95)) / 2$

$S u m = (5 * 114) / 2$

$S u m = \frac{570}{2}$

$S u m = 285$

Сумма этой последовательности равна $285$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 19 x + 19$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 19$ (1-й член)
$d = 19$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 19 + (n - 1) \cdot 19$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 19$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 19$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (1 - 1) \cdot 19 = 19$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (2 - 1) \cdot 19 = 38$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (3 - 1) \cdot 19 = 57$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (4 - 1) \cdot 19 = 76$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (5 - 1) \cdot 19 = 95$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (6 - 1) \cdot 19 = 114$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (7 - 1) \cdot 19 = 133$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (8 - 1) \cdot 19 = 152$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия